Андрей Чернов. Заметки о вечном

СЕРЕБРЯНОЕ СЕЧЕНИЕ

(введение в проблему)

В начале 1995 года я рассказал Б. В. Раушенбаху, что в основе пропорций текста «Слова о полку Игореве» лежит число π. И услышал: «Странное это число π... Задачка может не иметь никакого отношения к окружности и диаметру, а π все равно вылезает».

В «Слове» пропорция текст/π отделяет первую часть от второй, а третья часть, также равная диаметру текста, начинается с упоминания о серебряных струях пограничной реки Сулы[1].

Пропорцию, равную отношению целого к диаметру от целого, условимся звать серебряным сечением.

С феноменом серебряного сечения (то есть с делением прямого отрезка в пропорции длина окружности/диаметр) в природных объектах и в творениях ума, рук и вообще человеческого гения мы сталкиваемся, может быть, не реже, чем с золотым сечением.

Б.В.Раушенбах посоветовал мне заняться системой русских саженей («Она практически не изучена, но могла повлиять на пропорции храмов»). Летом 1995 года я связался с петербургскими архитекторами-реставраторами, восстанавливавшими храмы Старой Ладоги, и вскоре выяснилось, что в пропорциях Георгиевской и Успенских церквей (обе – XII век) заложено точно такое, как в «Слове о полку Игореве» членение по числу π. С помощью И.Л.Воиновой удалось реконструировать и саму саженную систему. Основана она на корне из двойки, золотом сечении и числе π.

Подробнее о серебряном сечении, саженной системе и пропорциях «Слова о полку Игореве»:

http://chernov-trezin.narod.ru/ZS_2.htm

О числе π в египетской метрологии:

http://chernov-trezin.narod.ru/ZS_HESIRA_3.htm

Серебряное сечение в древнеримской арке Константина (315 год):

http://chernov-trezin.narod.ru/Parfenon-3.htm

КАК ПУШКИН СТРОКУ ПОТЕРЯЛ

– А у Пушкина не смотрел?

Это ко мне зашел приятель, и я на него вывалил свои древнерусские новости.

Пушкин в ХII веке не жил... Но глянуть любопытно, а вдруг архитектура храмов и вовсе ни при чем?

В «Медном всаднике» 477 строк. Именно строк, а не стихов, что не одно и то же. При этом я, разумеется, не учитывал зачеркнутых самим Пушкиным (трижды!), но восстанавленных в пятом томе Академического издания редактором С.М.Бонди шестнадцати стихов (От «Евгений тут вздохнул сердечно…» по «…И внуки нас похоронят»). Частей в «петербургской повести» три. Каждая больше предыдущей ровно в полтора раза. А если целое разделить на среднюю часть, получится 3,16. Почти что π...

До 3,14 в средней части не хватает одной строки.

Впрочем, в «Медном всаднике» есть  один незарифмованный стих..

Погода пуще свирепела,

Нева вздувалась и ревела,

Котлом клокоча и клубясь,

И вдруг, как зверь остервенясь,

На город кинулась. Пред нею

Все побежало, все вокруг

Вдруг опустело -- воды вдруг...

Где рифма к «пред нею»?

Может ее тоже смыло наводнением, как домик Параши?

Листаю академическое издание. Есть строка! И в черновике, и в беловой рукописи. Нет ее только в писарской копии, которую Пушкин, впрочем, правил. Бегу в Пушкинский Дом, чтобы свериться с оригиналом беловика:

...Со всею силою своею

Пошла на приступ. Перед нею

Все побежало...

Потерянную писарем строку Пушкин, конечно, заметил. Но восстанавливать не стал. Ведь без нее куда лучше! Так и Нева бросилась на город, смяв расчисленное его  пространство. Пошла на приступ, калеча сам  ритм  жизни  Петрополиса, отменяя законы быта, а заодно и законы рифмовки  четырехстопного ямба.

С восстановленным стихом пропорции «Медного всадника» таковы: Вступление – 96 цельных стихов; часть первая – 148; часть вторая – 222 стиха. Диаметр от 466 стихов как раз и равен 148 стихам. Пропорция по строкам: 97 + 152 + 229 = 478. И при таком подсчете средняя часть равна диаметру всего текста.

Любое художественное творение – виток спирали, разомкнутая окружность. Значит, у композиции стихотворения или фуги может быть и «диаметр композиции». То есть серебряное сечение. Только у Пушкина часть, равная диаметру, посредине поэмы, а у автора «Слова» это две крайние части. Уточним: разница между первой и третьей частями древнерусской поэмы – неполные четыре десятка слогов, но их среднее арифметическое настроено на число π. Я и вспомнил о древнерусской архитектуре именно потому, что пропорции «Слова» – это пропорции трехнефного крестово-купольного храма. Три части «Слова» – это как три храмовых апсиды:  крайние поменьше, а средняя (алтарная) чуть больше.

Потом, правда, обнаружив акцент серебряного сечения и в других поэмах Пушкина, и в сонетной форме (пятый и десятый стих из четырнадцати), и в фугах Баха, я стал понимать, что невзначай коснулся какой-то закономерности, заложенной в художественную форму самой природой. Объяснение этому я вижу только в антропоморфности, то есть в человекоподобии, и поэзии, и музыки. Или – что одно и то же! – в космотропности самого человека и наиболее человечных его творений.

Именно на трансцендентном числе π – то есть на таком, которое не может быть получено при помощи алгебраических уравнений! – зиждится гармония самой природы и гармония творчества. Ведь p – основа любой синусоиды, а, значит, и любого гармонического процесса.

ОБ ОДНОЙ СТАРИННОЙ ОШИБКЕ КЛАССИЧЕСКОГО МУЗЫКОВЕДЕНИЯ

Если одну октаву (от ноты до и до следующего до) принять за виток спирали, то малая терция будет соответствовать по частоте ноте ля. Но в темперированном (классическом) строе отношение 5/6 уже не работает: камертонное ля равно 440 герцам, а мы по эталонному до II октавы (523,25 герц) получаем ля I октавы в 436,04 герц.

В XVII столетии создатели темперированного строя разделили октаву на двенадцать равных интервалов. Они рассуждали так: если от до до до частота ноты удваивается, то темперированный интервал должен быть ¹²√2. (Умножив двенадцать раз число 1,0595..., получаем искомую двойку.)

Симфоническая музыка выросла из темперации октавы.

Но, понимая, что темперированная гамма – виток спирали, музыковеды вот уже три века не могут уйти от линейных представлений времен позднего Средневековья, хотя все музыканты слышат, что клавишные инструменты почему-то очень плохо звучат рядом со смычковыми.

Можно допустить, что на самом деле темперированный полутон не равен ¹²√2, но только близок к этому числу. И скрипач, и певец, и человек за роялем – все они настроены природой по числу π, а не по квадратным корням. Потому-то, надо полагать, опытные настройщики всегда перестраивают фортепьяно для игры со смычковыми, чуть повышая (по сравнению с эталонной) частоту каждого следующего до (а на самом деле – каждой ноты).

Отказавшись от сведения трансцендентной пространственно-временной гармонии к иррациональной гармонии диагоналей квадратов, мы откажемся от попытки выразить π через √2. И получим другое решение проблемы темперации и другое определение минорной терции: малая (минорная) терция – это диаметр частотного интервала от данной ноты до аналогичной ноты более низкой октавы, то есть серебряное сечение октавы. В этом случае, взяв эталонные значения до I и II октав, мы получим отклонение от камертонного «ля» только в 0,02 герца.

Это значит, что интервал каждой октавы надо расширить на несколько центов.

Ньютон разделил цветовую гамму по соотношениям простейшей фригийской гаммы. С тех пор мы и пользуемся архаичным по сути цветовым строем, очень мало соответствующим реальной «музыке сфер» и просто музыке, а значит, и гармонии вообще.

См. приложение:

М. В. Борбат. УРАВНЕНИЕ ЧЕРНОВА

Подробнее о серебряном сечении см:

http://chernov-trezin.narod.ru/ZS_2.htm

Это же, но в более кратком книжном вариате:

http://chernov-trezin.narod.ru/2.pdf

Книга выложена в pdf  и может открываться несколько минут (3,14 Мb).

Нужный раздел С. 148–170