|
Андрей
Чернов. Заметки о вечном ИМХОТЕП
= ХЕСИРА Геометр
отправился в Египет Посмотреть
на параллелепипед, И
представьте вы его обиду – Он
увидел только пирамиду.
Валентин Берестов СКОЛЬКО
ПРОСТОИТ ПИРАМИДА ХЕОПСА? В 1954 г. у южной грани пирамиды Хеопса археологи обнаружили две «солнечных ладьи» фараона – те, на которых он должен был отправиться на небо в сопровождении бога Ра. Одну оставили на месте и законсервировали, другую почти два десятилетия откапывали и собирали. Построена она из ливанского кедра и, как свидетельствуют следы ила на днище, при жизни Хеопса плавала по Нилу. Длина ладьи 43,6 м. Поскольку высота погребальной камеры фараона находится в пропорции √2 от высоты самой пирамиды, можно было бы предположить, что длина солнечной ладьи – 100 неких мер по 0,3083 м, умноженные на √2. Однако это в Древней Греции существовал фут в 0,3087 м. Но, может быть, греки заимствовали свой фут у египтян? Метрология египетских пирамид столь же загадочна, как и все, что связано с этим первейшим из чудес света. Английский поэт и эссеист Джон Тейлор, обнаруживший в пирамиде Хеопса число π (что недоказуемо в принципе, поскольку приближение к π в данном случае есть следствие построения по Ф) предположил, что периметр пирамиды должен был символизировать длину экватора, а высота – расстояние от центра Земли до полюса. В 1864 году шотландский астроном П. Смит объявил, что в высоте пирамиды закодирована одна миллиардная часть расстояния от Земли до Солнца (в перигелии 147 млн. км), а длина стороны основания пирамиды (по Смиту 233 м) в египетских локтях по 0,638 м – это количество дней в году – 365,23. Сам же египетский локоть (якобы 0,635 м) равен одной десятимиллионной среднего радиуса Земли (6371 км). Увы, сегодняшние «гипотезы» еще смелее: скажем, по мнению испанского профессора Альвареса Лопеса, пирамида Хеопса – атомный реактор, и в недрах ее египтяне вырабатывали ядерную энергию. Однако не будем касаться всей этой мутимутики: сомнительные ее залежи за два столетия, прошедших после египетского похода Бонапарта, не только чересчур солидны, но и дурно пахнут. Займемся старой доброй арифметикой. В XVII столетии Исаак Ньютон, исходя из первых обмеров погребальной камеры Хеопса, вычислил размер царского (мемфисского) локтя (0,528 м), а во второй половине ХIХ в. Флиндерс Вильям Петри, составивший первые научные обмеры пирамиды Хеопса, уточнил эту величину: 524,0523±0,1016 миллиметра. Гипотеза Ньютона и Петри подтвердилась, когда на острове Рода на Ниле был обнаружен «нилометр» – измеритель уровня воды во время осенних разливов. Одно деление шкалы этого футштока – 0,524 м. Постройка,
в которой находится нилометр, относится к VIII. н. э., то есть уже к арабскому времени, но, как
показывают исследования, землемерные и архитектурные модули – величины весьма
консервативные[1]. Да и незачем арабам
было переучивать египтян, скорее, победители позаимствовали местные меры. В двадцатые годы ХХ века директор Германского института археологии в Каире Людвиг Борхардт перепроверил данные Петри и по длине основания пирамиды Хеопса и подтвердил, что царский локоть (далее цл) – 0,524 м[2]. Эта мера и внесена в многотомный египетский словарь «Lexicon der Ägyptologie», изданный в 1970-х в Вест Бадене под редакцией Вольфанга Хельга Бернарда Отто. Однако часто в качестве египетского локтя называют и величину в 0,655 м (она в 1,25 раз больше, то есть пропорция между этими мерами 5 к 4), и длина основания 352 больших локтя (далее – лб). В больших локтях это параметры погребальной камеры Хеопса (16 на 8). По Борхардту длина основания пирамиды 440 царских локтей, а длина погребальной камеры в идеале 20 цл (в реальности 10,479 м), ширина же – 10 цл (5,242 м). Точную высоту погребальной камеры (5,844 м) получим, если половину длины погребальной камеры умножим на 29/26 (это целочисленное приближение к Ö5 : 2). Вероятность существования двух основных мер – 0,524 и 0,655 м – та двойная бухгалтерия, которая не может не раздражать египтологов. Вялая полемика, а скорее, некая позиционная война ведется уже несколько десятилетий, и ни одна из сторон не побеждает. Приходится выбирать из следующих вариантов ответа: а) правильна и реально существовала только одна из этих мер; в) обе меры не верны; с) обе верны и обе были в работе. Но Ньютон пишет еще и о третьей мере, – мирском (простом) локте, составлявшем 6/7 от царского. Принято считать, что базовой мерой в Древнем Египте была пальма – ширина ладони в четыре пальца (0,075 м). В царском локте семь пальм (это тот самый «локоть в локоть с ладонью», о котором говорит библейский пророк Иезекииль), а обычном – шесть. Но ведь называют и ладонь в 0,0655 м. Кто прав и как в этом разобраться? Мерная линейка, которую использовали для разметки погребальной камеры Хеопса, на несколько десятых одного миллиметра больше меры, по которой определили южную сторону основания пирамиды. Первая мысль: никто не обратил внимания на то, что линейка чуть-чуть отличается от первоначальной, ведь между разбивкой первоначального плана и закладкой погребальной камеры прошли годы. Но виной не небрежность строителей, а горячие ветры Сахары. Хотя и утверждают, что время боится вечности, а вечность пирамид, это – неправда. Не только вода камень точит. Ветер – тоже род наждачной бумаги. Да и солнце способно влиять на этот процесс: чередование разогрева и остывания разрушает молекулярные связи. Так, к примеру, и темные зерна гранита нагреваются сильней, чем светлые, а, значит, камень неминуемо начнется крошится. Кто-то из геологов, занимающихся проблемой выветривания скальных пород, подсчитал, что каждый год пирамиды в Гизе худеют на 0,2 мм (эта цифра кочует из работы в работу и из реферата в реферат). Однако до арабского завоевания Египта пирамиды были облицованы белым песчаником. Судя по ее остаткам у вершины пирамиды Хефрена, облицовка была до блеска отшлифована. Это приводит египтологов в восторг, и некоторые даже полагают, что грани пирамид горели, как грани бриллианта. Возможно, что и так, но сделали это не египетские рабы, а все же ветер и солнце. Считается, что облицовку сняли и растащили для строительства своих дворцов арабские завоеватели. Но арабы тут вряд ли при чем. За три тысячелетия облицовка стала тоньше на 60 сантиметров. Видимо, не выдержав своего веса, она посыпалась. Так случилось, что это совпало (или почти совпало) с арабским завоеванием Египта. С тех пор прошло без малого полтора тысячелетия. За это время каждая
грань пирамиды должна была сдвинуться к центру на А если так, то срок жизни пирамиды Хеопса всего лишь каких-то 1 миллион 150 тысяч лет. Это меньше, чем возраст человечества. Пирамиды нетленны, но в относительной вечности они способны в буквальном смысле слова испариться, а потому, если человечество выживет, раньше или позже их придется одевать в каменный футляр или хотя бы напылять на их грани защитную пленку. ФИЗИКА
ПРОТИВ ГЕОМЕТРИИ Грани пирамида Хеопса с фантастической точностью ориентированы по осям юг–север и восток–запад. Представим, что мы обходим пирамиду с севера против часовой стрелки. Последовательность величин будет такой: Основание северной грани 230,253 м Основание западной грани 230,357 м Основание южной грани 230,454 м Основание восточной грани 230,391 м Чтобы понять геометрию, начнем с физики. Кажется, что в ошибке строителей есть своя система. Положим, что разметка была начата с северной стороны. И двигались древние зодчие против солнца. Поэтому наиболее правильные углы – северо-западный и смежный с ним юго-западный. Но, начав работу ранним утром, строители, прекрасно знавшие геометрию, не учли неизвестных им физических законов. Чем выше становилось солнце, тем больше нагревалась и на десятые доли одного миллиметра удлинялась их мера (это мог быть медный циркуль или просто медная линейка). Западная сторона основания пирамиды длиннее северной на десять сантиметров, и на те же десять сантиметров южная длиннее западной. Это значит, что температура воздуха повышалась равномерно. Африканская жара еще не успела уняться, когда строители, уверенные в своей точности, соединили юго-восточный и северо-восточный углы. Правильность реального чертежа мастера не проверили. Выяснять корректность плана по диагоналям квадрата им тоже не пришло в голову. Вроде бы все складно, но вряд ли в деле была использована линейка, да и циркуль, скорее всего, должен бы быть деревянным, разве что с медными наконечниками. Кроме того, придется допустить, что за день медные части измерительного инструмента разогревались до ста и более градусов. А потому более вероятно другое объяснение. Московский этнограф и египтолог Никита Хохлов, показывая спутниковые фотографии пирамид в Гизе, обратил мое внимание на то, что даже высоко стоящее солнце не освещает северную грань пирамиды. Кроме того, пирамиды стоят на краю пустыни и с юга на них дышат раскаленные ветра. Значит, нагреться и удлиниться по основанию могла не строительная мера, а сама пирамида. Вспомним о том, почему железнодорожные рельсы кладут не в стык, а с небольшим зазором: летом рельсы становятся длиннее, а зимой короче, и если бы не было «стыков» (то есть именно зазоров на стыках), то в июле железная дорога Москва–Петербург выползла бы в Москве на площадь Трех вокзалов, а в Питере на площадь Восстания (При перепаде зимних и летних температур в 80° С дорога удлинится более чем на полкилометра.). Каменные блоки пирамиды Хеопса пригнаны столь плотно, что, если хотя бы раз южная грань пирамиды прогрелась на десяток-другой градусов, коэффициент теплового расширения должен был раздвинуть камни. Вот только на свое первоначальное место они бы уже не вернулись, поскольку друг с другом не скреплены. Так, видимо, и получилось, что самая длинная грань – южная, а самая короткая – северная. Пирамида Хеопса сложена из золотистого известняка, который добывался в каменоломнях на противоположном правом берегу Нила. Коэффициент линейного его расширения известен, но даже если взять по максимуму и подставить это значение в формулу, которую можно найти в любом строительном справочнике[3], окажется, что блоки у подножия южной стороны должны были нагреться против начального на 100 градусов. Это слишком много. Хотя Сахаре температура может подниматься до 70 градусов, а камень под прямыми лучами пустынного солнца в такой день раскалится еще сильней (поскольку его теплоемкость выше теплоемкости воздуха и почвы), получается, что строили при +30 о С, но однажды внешние блоки прогрелись до +130 о С. Этот результат на полсотни градусов выше ожидаемого. Откуда же взялся дополнительный жар? Я рассуждал так: под лучами солнца, каменные блоки будут прогреваться неравномерно (у поверхности сильнее), а, значит, они потеряют правильную геометрическую форму. И каждый блок по горизонтали будет с чудовищной силой давить на другой. Начнется выдавливание крайних блоков (в стороны и вперед) и грань пирамиды из плоской превратится в вогнутую. Но при этом возникнет трение торцевых поверхностей блока, и температура резко подскочит. Значит, тем больше солнечный разогрев, тем больше трение, которое в свою очередь приводит к новому разогреву, расширению блока и еще большему увеличению трения. Но на сколько может повысится температура на стыках блоков? – До 1100 о С, – подтвердил мне корректность моего предположения петербургский геолог Геннадий Михайлович Беляев, – при этом трущаяся поверхность оплавится. А если это известняк, то на стыках возникнет тонкий слой глины и извести, то есть самородного бетона. Этот слой археологи давно обнаружили. Из чего одни заключили, что торцы блоков покрывались тончайшей пленкой известкового раствора, а другие, наиболее радикальные, сочли, что пирамиды вообще целиком созданы из искусственного бетона. А третьи, заметив вогнутость граней пирамиды, решили, что каждая грань была задумана как некое сферическое зеркало, которое, отражая солнечные лучи, приводит их в единую точку, из-за чего, когда облицовка покрывала всю пирамиду, над Гизой гремел гром, подобный тому, что исходит от переходящего звуковой барьер истребителя. Все это мифы. Если бы существовала такая научная дисциплина как физика пирамиды, мы бы знали, что, что после выдавливания угловых блоков и их остывания мы не обнаружим щелей между блоками – их заполнит образовавшийся при перегрузке и разогреве цемент. Впрочем, никакого откровения здесь нет. Не зря же строители разделяют фасады больших зданий «тепловыми швами» (это зазоры до двух и более сантиметров). На египетских пирамидах такие швы отсутствуют. И это, вероятно, главная причина обрушения облицовки пирамиды.
Самый точный угол пирамиды Хеопса по Борхардту – северо-западный. Он лишь на 2" меньше прямого угла, поскольку, как и вся северная сторона, менее всего подвергся разогреву. Юго-западный угол уже несколько хуже, он превышает прямой угол на 33". Куда менее точен северо-восточный угол (90° 3' 2"). Но самая большая погрешность у юго-восточного угла (89° 56' 27"), на который солнечные лучи попадали практически весь день от восхода дл заката. Египтяне хорошо знали геометрию и строительное дело, но за неизвестную им физику, а, тем более, за физику Земли они не ответственности не несут. КАК
ПОСТРОИТЬ ПИРАМИДУ ХЕОПСА? Внутри пирамиды Хеопса нет ни надписей, ни украшений. Там только коридоры, галереи да узкие шахты неизвестного назначения, в которые может протиснуться лишь компактный робот. И еще три помещения, вероятно, погребальные камеры. Предполагают, что пирамида была разграблена еще в глубокой древности: вырубленный из красного гранита саркофаг пуст, ни мумия фараона, ни какая-либо утварь здесь не найдены. Но есть и другая версия, согласно которой настоящие усыпальницы просто пока не найдены. В пользу этого говорит и то, что «царская усыпальница» сдана строителями с явными недоделками, то есть попросту брошена. До сих пор не ясно, правы исследователи, утверждающие, что пирамида построена на целочисленных отношениях, или это отношения угловые, геометрические. И. Ш. Шевелев предложил заменить целочисленную гипотезу гипотезой «двойного квадрата» (или «полуквадрата», что, разумеется, одно и то же). Исследователь пишет: «Принятая египтологами и пленяющая своей элементарной доступностью и простотой гипотеза целых чисел утверждает, что наклоны облицовки пирамид рассчитывались в целочисленных отношениях с помощью мерной линейки, деленной на локти, пальмы и пальцы. Это логично: мера – необходимый строительный инструмент, язык строительства; наклонам ребра реальных пирамид отвечают целочисленные отношения 9 : 10; 18 : 19; 8 : 9 и 6 : 7. Но все же есть одно важное замечание. Гипотеза целых чисел, в отличие от гипотезы «двойного квадрата», математически не убедительна. В заданном пределе угла наклона ребра (для реальных пирамид он лежит между 40,4° и 43,4°) целые числа от 6 до 19, к которым прибегает гипотеза, воспроизводят не 4, а 19 наклонов. Из них 13 оказываются «пустыми»…»[4]. Однако само по себе это остроумное наблюдение еще ничего не доказывает. Тем более, что чертеж мог изготовляться при помощи линейки и циркуля, а целочисленные приближения были нужны, чтобы перевести бумажную (простите, папирусную) архитектуру в камень. Средняя длина основания пирамиды Хеопса – 230, 36375 м. Угол
наклона апофемы[5]
по Петри[6] – 51° 50' Угол
наклона апофемы по Лауэру[7] – 51° 50' 30'' В середине XX в. французский египтолог Рене Шваллер де Любич обнаружил в пирамидах Гизы пропорции золотого сечения. Отношение высоты к половине стороны основания пирамиды Хеопса равно √Ф. И несколько последних десятилетий исследователи ищут объяснение этому феномену, предлагая самые разные геометрические и целочисленные варианты золотой конструкции пирамиды. По золотому сечению идеальный угол наклона апофемы пирамиды Хеопса не 51,833333…°, как округлил в 1882 г. Ф. Петри, а 51,827292…° Отношение удвоенной апофемы (высота грани пирамиды) к длине основания будет равно золотому числу 1,618… Борхардт считал, что начальная высота пирамиды равнялась 280 цл по 0,52355 м (146,595 м). Это вместе с разрушенной вершиной и несохранившейся облицовкой. К сожалению, мы не можем доверять величине высоты пирамиды, высчитанной Л. Борхардтом. Измерить ее непосредственно исследователь не мог и вычислил по целочисленной кратности высоты к длине среднеарифметического основания пирамиды (7 : 11). Если мы будем считать по средней величине основания пирамиды и углу наклона апофемы к горизонту, мы получим высоту 146,5454 м (по Петри) или 146,6771 м (по Лауэру), а не 146,1–146,16 м (по Шевелеву). Под «двойным квадратом» И. Ш. Шевелев имеет в виду диагональное сечение пирамиды. Но при этом возникает другая незадача: высота пирамиды Хеопса должна быть ниже той, что дают наклоны ребер на несколько десятков сантиметров. Однако, если взять сечение не по ребрам, а строго между ними, по есть по апофемам, то система полуквадрата работает, как часы, и расчетная высота целиком лежит в пределах точности углов, которые измерил Ф. Петри. Только искомый полуквадрат будет половиной квадрата основания пирамиды. Чтобы окончательно решить спор «угловиков» и «целочисленных натуралистов», нужно через сто двадцать лет после Петри и через полвека после Лауэра еще раз промерить углы. Сделать это мы пока не в силах (такая экспедиция – дело будущего, и когда-нибудь она обязательно состоится), но мы можем показать, что Великие пирамиды Гизы все-таки размерены не царским локтем, а большим локтем в 0,655 м, и лишь в случае с пирамидами Хеопса и Хефрена можно число больших локтей перевести в целое число царских локтей (двойная бухгалтерия, вероятно, и была предусмотрена строителями). Высота пирамиды Хефрена относится к половине ее основания как катеты священного треугольника: 143,65 м : 107,93 м = 1,333... Основание пирамиды 215,86 м – это 412 цл или 330 больших локтей (второе число выглядит, разумеется, более привлекательным). Зато у
пирамиды Микерина, третьей из великих пирамид, сторона основания Сколь это ни
парадоксально, и в целочисленных величинах высота пирамиды Хеопса может быть
геометрически получена из диагонали полуквадрата: просто начально были
выбраны такие величины, что при округлении разница целочисленного и
геометрического не превышает Половина основания пирамиды – полуквадрат. Возьмем его диагональ и геометрически построим отрезок, равный мажорному золоту, а потом циркулем перенесем его до точки пересечения с перпендикуляром (В). Это и будет точка вершины. Мы получили разрез пирамиды (не по ребрам, а по апофемам – центральным осям граней), математически строго удовлетворяющий сообщению Геродота.
Это автоматически приводит к золотому отношению квадрата высоты с квадратом, равным четверти основания пирамиды. А площадь боковой поверхности пирамиды относится
к площади основания, как площадь полной поверхности Пирамиды к площади
боковой поверхности – по мажорному золотому числу 1,618....
Основание пирамиды представляет собой квадрат. И считается, что периметр его равен длине окружности круга, радиус которого является высотой пирамиды. Это всего лишь случайное сближение (хотя, вполне вероятно, что оно было замечено строителями и даже нравилось им). Дело не в том, что при этом условии высота пирамиды должна быть 280,113 царских локтя, а она лишь 279,84 цл. И не в том, что строители пирамид в Гизе считали, что π равняется не 3,142..., а 3,145. Дело в том, что в данном случае от числа π ничего не зависит: при данной модели построения пропорция 3,145 к 1 возникает сама собой. Обратим внимание на другое, на наш взгляд, куда более интересное и продуктивное совпадение: при стороне в 440 цл (или в 352 лб), в диагонали будет ровно 1056 античных олимпийских футов. Выходит, греческая мера в 0,3087–0,3088 м и впрямь может оказаться египетской: просто по длине диагонали ею удобно было проверять, правильно ли построен квадрат (и не превратился ли он в ромб). А если такая мера существовала, значит, египетские строители знали о проблеме несоизмеримости стороны и диагонали. В пирамиде каждый поворот каждого коридора, каждое начало и конец каждой лестницы и каждого зала – не прихоть фантазии, а расчет и знак преклонения перед Числом.
Кажется, что внутреннее устройство пирамиды ассиметрично. Но как загробная жизнь фараона есть зеркальная проекция жизни земной, так и мы, чтобы понять устройство пирамиды, видимо, должны мысленно поднести к чертежу пирамиды зеркало. В результате мы приходим к композиции, в которой при удвоении ее зеркальной симметрией угадывается один из двух геральдических символов Египта. Перед нами геометризированный цветок, в котором нетрудно узнать бутон священного для египтян лотоса. Создание
Вселенной египтяне приписывали Ра, который поднялся из плававшего предвечном
водном хаосе (Нуне) бутона лотоса. (Из
уст Ра вышли первые боги, а его слёзы превратились в людей.) Потому-то и
навершие скипетра египетских фараонов выполнялось в виде цветка лотоса.
Наш симметрологический эксперимент показывает, что «усыпальница фараона» вместе с находящимися над ней разгрузочными камерами (на рисунке это напоминает пару тычинок) не зря сдвинута к югу от оси: подразумевается, что в параллель к реальной «тычинке» существует еще и другая, зеркальная, – в прямом смысле слова потусторонняя. Однако во всей композиции явно не хватает еще одного элемента – возвышающегося над «тычинками» центрального «пестика». Сегодня мало кто сомневается, что внутри пирамиды должны быть и другие «пустоты», и даже утверждают, что в точке золотого сечения от высоты при помощи георадара обнаружена некая конструкция. Чертеж показывает, что линии (оранжевый пунктир) которыми мы соединили основные габариты внутреннего разреза пирамиды, и впрямь указывают на эту точку. А если так, то будь перед нами и впрямь бутон живого лотоса, здесь и находилась бы вершина его пестика. Остается лишь дождаться, когда египтологи найдут способ если не проникнуть, то хотя бы заглянуть в ее чрево.
|
