Андрей Чернов. Заметки о вечном

ПЕНТАГРАММА ПО МЕНДЕЛЕЕВУ

Находка С. А. Родионовой (см. заметку «Базовая модель тРНК) требует проверки на каком-то другом (но столь же фундаментальном) материале. Вспомним основы школьной химии и представим в виде графической модели Периодическую таблицу Д. И. Менделеева. Сегодня уже открыты 112, 114, 116 и 118-й элементы, а потому будем исходить из того, что в VII периоде 32 элемента (как и в предыдущем).

Если модель тРНК – крест (у биологов принято политкорректно называть его «листом клевера»), то двумерная модель Периодического закона – отягченная двумя протуберанцами пентаграмма[1]. В структуре таблицы Менделеева две ярко выраженных точки перегиба (57 лантан и 89 актиний), с них и начинаются протуберанцы – лантаноиды и актиноиды. Формально им нет места в таблице. Эти два отдельных семейства записываются, как правило, под таблицей. 

Вспомним, что золотое сечение базовой тРНК приходится на 47 нуклеотид и после него возможен протуберанец – цепочка дополнительных элементов. Но и золотое сечение от числа базовых элементов семи периодов таблицы Менделеева (без протуберанцев) – точка, предшествующая первому протуберанцу:

90 : Ф = 55,6 → 56

Назовем это первым совпадением. Оно говорит о том, что длина таблицы Менделеева должна быть ограничена 118 элементами.

Определим точку золотого сечения для VII полных периодов таблицы:

118 : Ф = 72,9 →73

Это тантал, химически и коррозионно стойкий, а еще и жаростойкий элемент таблицы. На первый взгляд может показаться, что он не находится в структурной точке и для нашего сюжета совершенно бесполезен. Однако это не так, ведь в тРНК один развитый протуберанец, а в таблице Менделеева два. Там золото приходится на исходный элемент протуберанца, здесь же № 73 лежит между исходными и как раз точно посередке. Вот и среднеарифметическое между двумя точками начала протуберанцев указывает на тантал:

(57 + 89) : 2 = 73

Значит, можно говорить о втором совпадении.

Поскольку номер элемента напрямую связан с его атомным весом, физический смысл № 73 тот же, что у шнурка, за который античная Фемида держит свои весы: это точка равновесия.

Тантал – хорошее имя для точки золотой пропорции и равновесия, если вспомнить, что этот мифологический герой был обречен греческими богами на вечные муки – стоял по подбородок в воде и не мог напиться, а отягченные плодами ветви взмывали вверх, когда он протягивал к ним руки. По √2 тантал связан со 104 элементом, первым после второго протуберанца. (Третье совпадение.) В каламбурную танталову интригу втянуто и число π, поскольку 73 : π/2 = 46,5 → 47 (вновь структурная точка – начало второй строки VI периода; имя элемента – серебро). В природе тантал встречается совместно с ниобием (41), который назван по Ниобе, дочери мифологического Тантала. Свойства ниобия и тантала очень похожи. Но среднеарифметическое  тантала и ниобия – первая точка перегиба модели, исходный для первого протуберанца лантан (57). При этом и 57 : √2 = 40,3 → 41. А по √5 ниобий связан с числом базовых элементов, ведь 90 : √5 = 40,2 → 41, то есть структурно ниобий соответствует началу антикодона в тРНК и делит число базовых элементов в пропорции (√5 –1) к 1.

Золотая пропорция по определению – точка геометрического равновесия в отношении и целого с его частями, и самих частей. Но в Периодическом законе это точка и геометрического, и физического равновесия между исходными для протуберанцев лантаном и актинием.

• Графическая модель Периодической системы Менделеева.

Рисунок автора этих заметок

В химической литературе ниобий и тантал обычно и рассматривают как некую неразлучную пару (см. «Ниобий» по БСЭ).

Но если взять 90 базовых элементов таблицы, то ниобий, это 90/√5.

Итак, по пропорции √5 от числа базовых элементов получаем ниобий, а по золотому сечению от 118 элементов – парный к ниобию тантал. Но поскольку √5 есть базовое число золотого сечения, это «совпадение» еще раз свидетельствует в пользу того, что таблицы Менделеева ограничена 118-ю элементами.

ЗАМЕТКИ НА ПОЛЯХ

Отношение суммы основных элементов семи периодов (без двух протуберанцев) к той же точке № 73 – отменное приближение к двойному минорному золоту (совпадение № 4):

90 : 73 = 1,233 → (√5 – 1)

При 118 элементах отношение основных к сумме длин протуберанцев определено двойным мажорным золотом:

90 : (√5 + 1) = 27,8 → 28

Однако совпадением это назвать нельзя, потому что в тРНК данная пропорция попадает на неструктурную точку 28.

В базовой тРНК по √2 отмерена сумма неконсервативных элементов. Число базовых элементов таблицы Менделеева (без протуберанцев) также связано с √2 (совпадение № 5):

90 : √2  – 28 = 35,6 → 36 (точка перегиба, конец IV периода)

И именно при 118 элементах √2 указывает на одно из самых фундаментальных свойств таблицы Менделеева:

118 : √2 = 83,4 → 84

Это первый элемент из радиоактивного хвоста таблицы – тяжелый и неустойчивый полоний. Последний устойчивый элемент в таблице – висмут (83). Но отношение 118/83 ближе к √2, чем 118/84. Следовательно, √2 указывает на сумму устойчивых элементов Периодического закона (Совпадение № 6).

Перейдем к серебряному сечению.

В базовой тРНК серебряное сечение приходится на структурные точки (№ 25 – диаметр и № 52 – целое минус диаметр). И еще в двух случаях пары структурных точек находятся друг от друга на расстоянии, равном диаметру молекулы.

При 118 элементов таблицы Менделеева ее диаметр будет равен 38. Но таково расстояние от 19 (начало IV периода) до 57 элемента. (Совпадение №  7.)

Вычислим диаметр от суммы базовых элементов таблицы:

90 : π = 28,6 → 29 (точка перегиба, первый элемент второй строки IV периода)

Как раз 29 позиций (совпадение №  8) от 57 до 86 элемента (конец VI периода). Но первый протуберанец и исходит из точки длины окружности с диаметром в длину луча пентаграммы:

18 π = 56,5 → 57

При этом природа умеет пошутить. Диаметр базового минимума (90 основных элементов), взятый от длины семи полных периодов, указывает на начало второго протуберанца (совпадение №  9):

118 – 29 = 89

Если таблица завершена, то это и есть точка ее серебряного сечения.

При этом две начальных точки обоих протуберанцев связаны делителем π/2.

Итак, если верить пропорциональной логике гармонических констант, Периодическая таблица должна завершиться VII периодом. У нас просто не осталось немотивированных гармоническими константами структурных точек. А те, которые есть, девятикратно указывают на предел из 90 + 28 элементов. И раз так, то мечты физиков-ядерщиков о новой области ядерной стабильности сверхтяжелых элементов, которая вот-вот должна открыться при переходе к элементам VIII периода, видимо, мечтами и останутся. Слишком уж законченная картина, принципиально неотличимая от той, что реализована в базовой тРНК. (о чем свидетельствует ряд нетривиальных соответствий), возникает при 118 элементах в таблице.

Однако академик Ю. Ц. Оганесян пишет: «Гипотетически возможны элементы с атомными номерами до 160, быть может, до 170. Однако граница их существования намечается значительно раньше. Причина – нестабильность самого ядра»[2].

Допустим, что существует и VIII период, и в нем также 32 элемента (при 150 в таблице). Тогда 121-й будет исходным для третьего протуберанца. Среднеарифметическое от 57 + 89 + 121 даст 89 (что не удивительно, поскольку тривиально), а пропорция 121 : Ф² укажет на начало второй строки V периода. Но других сближений мы не обнаружим: все гармонические точки лягут «в молоко».

Но при 50 элементах в VIII периоде (18 + 18 +14) и, соответственно, при 168 элементах таблицы обнаруживается:

168 : √2 = 118,8 → 119

А это как раз начало VIII периода.

Так, может быть, он и впрямь существует?

ЗАМЕТКИ НА ПОЛЯХ

Но на этом гармонический сюжет Периодической таблицы не заканчивается.

Длина каждого из протуберанцев связана по √5 – 1 с длиной стандартного развитого периода (взятого без учета длины протуберанца):

14 (√5 – 1) = 17,3 → 18

В тРНК множитель двойного минорного золота определяет структурные точки II, III и IV ветвей. В Периодической системе первый протуберанец завершается элементом № 71. Первый элемент после второго протуберанца –  № 72. Длина этого отрезка с точностью до четвертого знака по запятой задана тем же множителем двойного минорного золота:

89 : 72 = 1,23611... → 1,23607 = √5 – 1

Этот же коэффициент соединяет исходную точку второго протуберанца (89) и первый элемент второй строки VII периода (111), начало и конец первой строки V периода (37 и 46), он же определяет начало и конец первого протуберанца (57 и 71), длину второй строки IV периода (29 и 36), отношение начала первого протуберанца к первому элементу второй строки VI периода.

Присмотримся к точкам, лежащим на краях лучей нашей пентаграммы. Элементы 111 и 79 соотносятся по √2, а симметричные 47/29; 29/18; 18/11 по числу Ф.

Обратим внимание на соединенные числом Ф точки 29 и 18. Вторая из них – завершение III периода (и первого луча пентаграммы).  Таково и число элементов в IV–V периодах, а также, если пренебречь протуберанцами, в VI и VII периодах.

Пропорция антропоморфного квадрата G_{a =} (√5 + 1) : π соединяет в одну формулу двойное мажорное золото и серебряное сечение. В тРНК живой квадрат приходится на первый элемент стебля молекулы. В Периодическом законе та же пропорция соединяет конец VI периода и первый радиоактивный элемент:

86 : G_a = 83,5 → 84

Сориентируемся относительно начала и конца VI периода (элементы 55 и 86):

55 ∙ G_a = 56,7 → 57 (исходный элемент первого протуберанца)

86 ∙ G_a = 88,6 → 89 (исходный элемент второго протуберанца)

Исходный элемент второго протуберанца относится к началу VI периода по числу Ф (89 и 55 – два смежных числа из ряда Фибоначчи), а связь обоих исходных для протуберанцев элементов можно выразить так:

89 : π/2 = 56,7 → 57

Тем же выражением связаны пары структурных точек 57/37 и, кроме того, – 11/18 и 28/18; 29/19 и 29/46, а также 72/46; 86/55 и 55/87; 111/71.

*     *     *

Подведем итоги (разумеется, сугубо предварительные, ведь автор этих заметок вполне допускает, что может заблуждаться и в частностях, и в целом, а потому с радостью и благодарностью примет критику в свой адрес). Итак:

– Ряд Фибоначчи является лишь фрагментом математической модели генезиса современной Вселенной.

– Крупнейшая методологическая ошибка, определившая ход и истории науки, и самой истории человечества, сделана Шеллингом и Гегелем. Модель триады была выведена из сферы диалектики и сведена к «детской», схоластической имитации уже на уровне цепи эволюционных триад.

– Существует элементарная формула эволюционного процесса, связывающая корень из двойки и золотое сечение.

– Гармония возможна только как устойчивое состояние нарушенной симметрии и синтез разноприродного, то есть как выход в следующее измерение. Поэтому она всегда парадоксальна.

– Точки синтеза в естественных гармонических системах обусловлены пропорцией, эволюционно заданной разноприродными гармоническими константами – золотым сечением, корнем из двойки и числом π.

– Математики, строя модели N-мерного пространства, работают в зоне чистой абстракции. Пространство – свойство трехмерности. Четвертое измерение нашего мира – его материальность.

– Пушкинское утверждение «гений – друг парадоксов» в первую очередь справедливо по отношению к самой природе: структуры базовой тРНК и Периодического закона элементов основаны на принципе взаимодействия иррациональных и трансцендентных гармонических констант. Однако если в тРНК активно работают золотое сечение и √2, а число π где-то в тени, то структуру Периодического закона определяют пропорции золотого и серебряного сечения, а √2, хотя и играет важную роль, в графической модели структурными точками перегиба почти не проявлен. Объяснение в самой графике моделей: тРНК крестообразна (в основе ее два пересекающихся квадрата, но диагональ квадрата и есть √2), а в основе структуры Периодического закона, полагаю, лежит круг, то есть именно число π.

Множество примеров золотого сечения, открытых со времен Иоганна Кеплера в самых разных эволюционных объектах и явлениях, а также повсеместное присутствие «странного числа π» (Раушенбах) в самых разных физических и математических моделях говорят о том, что разгадка механизма гармонических пропорций должна быть найдена.

ОТ АВТОРА: Эти заметки – извлечение из книги «Ключи от Парфенона. Мера – пропорция – знак», над которой работаю с 1994 г.

16 июля 2007– апрель 2008